Question

【题目】已知 是定义在 上的可导函数 的导数，对任意 ，且 ，且 ，都有 , ， ，则下列结论错误的是（ ）
A. 的增区间为
B. 在 =3处取极小值，在 =-1处取极大值??
C. 有3个零点
D. 无最大值也无最小值

Answer 1

【答案】C
【解析】由x≠3且x≠-1， ，知 ，当 或 时， ，∴ ，
当-1<x<3时， ， ，
∴ 的增区间为 ， ，减区间为 ；故A结论正确；
因为 ，由 的草图知 恰有一个零点，C结论错误；
由 的草图可知 无最大值也无最小值，故D结论错误，故错误的结论为C。
【考点精析】掌握函数的极值与导数和函数的最大(小)值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．