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    【题目】如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在线段上，点在线段上.

    （1）当，且点关于轴的对称点为点时，求的长度；

    （2）当点是面对角线的中点，点在面对角线上运动时，探究的最小值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，推导出，，由此能求出．

    （2）当点是面对角线中点时，点，点在面对角线上运动，设点，，则，由此能求出当时，取得最小值为，此时点．

    （1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

    点在线段上，点在线段上．

    由题意知点，

    当时，，，

    ．

    （2）当点是面对角线中点时，点，

    点在面对角线上运动，设点，，

    则，

    当时，取得最小值为，此时点．

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