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    【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    取中点，连接、，由已知可证，，可得平面，可证。

    由已知可得是等腰三角形，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，求出面与面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角的余弦值。

    解：（1）取中点，连接、.

    由，知，，.

    又∴平面，

    又平面，∴.

    （2）法一：由题可得，，故，所以.

    所以可以为原点，分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系.

    则，，，，

    ，，，.

    设平面的一个法向量为，则

    即令得.

    同理可得平面的一个法向量为.

    ∴.

    又二面角为锐二面角所以二面角的余弦为.

    法二：设二面角，的大小分别为，，则

    ，，

    ∴.

    即二面角的余弦为.

    而二面角与二面角大小互补、故二面角的余弦为.

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    A. B.

    C. D.

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