Question

【题目】已知，函数，，若函数有4个零点，则实数的取值范围是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

画出函数的图像，对分成，等种情况，研究零点个数，由此求得的取值范围.

令，画出函数的图像如下图所示，由图可知，

（1）当或时，存在唯一，使，而至多有两个根，不符合题意.

（2）当时，由解得，由化简得，其判别式为正数，有两个不相等的实数根；由化简得，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.由于上述四个实数根互不相等，故时，符合题意.

（3）当时，由解得，由化简得，其判别式为负数，没有实数根；由化简得，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.故当时，不符合题意.

（4）当时，由，根据图像可知有三个解，不妨设.

即

即.

i）当时，，故①②③三个方程都分别有个解，共有个解，不符合题意.

ii)当时，，①有个解，②③分别有个解，共有个解，不符合题意.

iii）当时，，①无解，②③分别有个解，共有个解，符合题意.

iv）当时，，①无解，②有个解，③有两个解，共有个解，不符合题意.

v）当时，，①无解，②无解，③至多有个解，不符合题意.

综上所述，的取值范围是.