分析 (1)确定an+1-1=2(an-1),再求an,(2)构造Sn+1-1=(2a+1)(Sn-1),写出等比数列的公比和首项,求出Sn.
解答 解:(1)由题意可知,a1=2,an+1=an+(an-1)=2an-1,
∴an+1-1=2(an-1),则${a}_{n}-1=({a}_{1}-1)•{2}^{n-1}$,
∴${a}_{n}={2}^{n-1}+1$;
(2)S1=2,Sn+1=Sn+2aSn-2a=(2a+1)Sn-2a,
∴Sn+1-1=(2a+1)(Sn-1),
∴${S}_{n}-1=(2a+1)^{n-1}$,
${S}_{n}=(2a+1)^{n-1}+1$.
点评 本题考查学生的观察能力,构造法求通项,属于中档题.
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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A. | B. | ||||
C. | D. |
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