Question

【题目】已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）

A. 0 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由条件可得f（x）+f（﹣x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y= ，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，计算即可得到所求和．

函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），

即为f（x）+f（﹣x）=2，

可得f（x）关于点（0，1）对称，

函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，

即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，

（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，

…

则有=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）

=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]

=m．

故选：B．