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    已知离心率的椭圆一个焦点为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.

     

    (1) ；

    【解析】(2) 或.

    试题分析：(1)由焦点坐标、离心率及解方程即可；

    (2)可以联立直线L与椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，然后利用弦长公式建立方程求出斜率截距m即可.

    试题解析：【解析】
    (1)由题知，，∴，3分

    ∴椭圆.4分

    (2) 设直线方程为，点，

    由方程组6分

    化简得:,

    .8分

    ∴,9分

    ，

    解得.11分

    ∴直线方程或.12分

    考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交；3. 弦长公式.

     

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    并猜想数列的通项公式，并给出证明．

     

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