Question

【题目】在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数 ，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲
乙

根据统计表的信息：
（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（3）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据投篮统计数据，在10场比赛中，

甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场，分别是4，5，6，7，10，

所以在随机选择的一场比赛中，

甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是 ．

在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10，

所以在随机选择的一场比赛中，乙球员的投篮命中率超过0.5的概率是 ．

（2）解：设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件A，

甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件B1，

乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件B2．

则P（A）=P（B1）+P（B2）= = ．

（3）解：X的可能取值为0，1，2，3．

P（X=0）= = ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

∵X～B（3， ），∴EX=3× =

【解析】（1）根据投篮统计数据，利用列举法能求出甲球员的投篮命中率超过0.5的概率和乙球员投篮命中率超过0.5的概率．（2）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件A，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件B1 ， 乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件B2 ． 由P（A）=P（B1）+P（B2），能求出甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，3，且B～B（3， ），由此能求出X的分布列及数学期望．