Question

【题目】为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为．

（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？

附： ，其中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）吸烟人数至少为人．

【解析】试题分析：（1）先求出吸烟的人有人，按比例可得其中肺癌的有16人，不患肺癌的有4人，按分层抽样的定义可得抽取的5人中，4人患病，1人不患病，利用列举法可得抽取方式共有10种，都患病的6种，由概率计算公式可得结果；（2）设吸烟人数为，列出列联表，由表计算出，根据表得，解出即可得最后结果.

试题解析：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为．不吸烟患肺癌的1人，记为A．从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，∴，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为．

（2）设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

	患肺癌	不患肺癌	合计
吸烟
不吸烟
总计

由表得， ，由题意，∴，

∵为整数，∴的最小值为．则，即吸烟人数至少为人．