Question

【题目】如图所示，在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ．

（1）求sin∠BAC的值及BC的长度；
（2）设BC的中点为D，求中线AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ，

∴sinC= = ，

∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= × + × = ；

由正弦定理得： = ，即BC= = =6

（2）解：在△ADC中，CD= BC=3，AC=2 ，cosC= ，

由余弦定理得：AD2=AC2+DC2﹣2ACDCcosC=20+9﹣2×2 ×3× =5，

则AD=

【解析】（1）由cosC的值求出sinC的值，根据诱导公式得到sin∠BAC=sin（B+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算求出值，再由sin∠BAC，sinB，以及AC的长，利用正弦定理求出BC的长即可；（2）根据D为BC中点，求出CD的长，再由AC与cosC的值，利用余弦定理求出AD的长即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解余弦定理的定义(余弦定理:;;)．