【题目】已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）若
且
时， 
恒成立，求
的范围.
【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先求了函数f（x）的定义域和导数，构造函数
，g（x）=x2+2（1-a）x+1，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出函数f（x）的单调区间．
（2）“当x>0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x>0，且x≠1时， 
恒成立”，构造函数h（x）=f（x）-a，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出实数a的取值范围．
试题解析：(1) 
令
当
时， 
， 
当
时， 
， 
当
时， 
两根为
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
综上当
时， 
区间为
当
时， 
区间
，
区间
(2)即证
整理得
即证
时， 
时， 
令
， 
当
时， 
， 
在
， 
时， 
时， 
满足题意
当
时， 
， 
时， 
不合题意
综上
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【题目】已知城
和城
相距
，现计划以
为直径的半圆上选择一点
（不与点
， 
重合）建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城
和城
的总影响度为对城
与城
的影响度之和.记点到
城
的距离为
，建在
处的垃圾处理厂对城
和城
的总影响度为
.统计调查表明：垃圾处理厂对城
的影响度与所选地点到城
的距离的平方成反比例关系，比例系数为4；对城
的影响度与所选地点到城
的距离的平方成反比例关系，比例系数为
.当垃圾处理厂建在
的中点时，对城
和城
的总影响度为0.065.
（1）将
表示成
的函数.
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断在
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城
和城
的总影响度最小？若存在，求出该点到城
的距离；若不存在，请说明理由.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数).它与曲线
交于
两点.
（1）求
的长；
（2）在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离.
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【题目】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件.根据所给数据：
⑴写出
列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由.
附： 
，
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【题目】某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）写出价格
关于时间
的函数关系式；（
表示投放市场的第
天）；
（2）销售量
与时间的函数关系：
，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？
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【题目】已知函数
（
， 
， 
）的一系列对应最值如表：
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（1）根据表格提供的数据求函数
的解析式；
（2）求函数
的单调递增区间和对称轴；
（3）若当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
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