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    【题目】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件.根据所给数据：

    ⑴写出列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由.

    附： ，

    【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：（1）由题意知设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，做出合计的五个数据，填入表格，得到列联表．
    （2）根据列联表中的数据，做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关．

    试题解析：（1）由已知数据得

    合格品

    不合格品

    合计

    设备改造后

    65

    30

    95

    设备改造前

    36

    49

    85

    合计

    101

    79

    180

    （2）根据列联表中的数据， 的观测值为

    .

    由于，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关.

    练习册系列答案
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    无意愿

    有意愿

    总计

    男

    40

    女

    5

    总计

    25

    80

    （1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；

    （2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.

    附参考公式及数据： ，其中.

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.005

    0.001

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

    7.879

    10.828

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    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差x (℃)

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

    (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？

    附：

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    （2）若且时， 恒成立，求的范围.

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    ①的定义域是___________________;

    ②就奇偶性而言， 是______________________ ;

    ③当时， 的符号为正还是负？并证明你的结论.

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