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    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    且
    a
    2+
    b
    2=16．
    （1）求点M（x，y ）的轨迹C的方程；
    （2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由．
    分析：（1）利用向量的数量积公式，即可求得点M（x，y ）的轨迹C的方程；
    （2）设出直线方程，代入圆的方程，结合韦达定理及向量的数量积公式，即可得到结论．
    解答：解：（1）∵
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    且
    a
    2+
    b
    2=16，
    i
    ，
    j
    为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，
    ∴x2+（y+2）2+x2+（y-2）2=16
    ∴点M（x，y ）的轨迹C的方程是x2+y2=4；
    （2）假设存在直线l，设方程为y=kx+3，代入x2+y2=4可得（1+k2）x2+6kx+5=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
    6k
    1+k2
    ，x1•x2=
    5
    1+k2

    由题意，
    OA
    ⊥
    OB
    ，则x1•x2+y1•y2=0
    ∴x1•x2+k2x1•x2+3k（x1+x2）+9=0
    ∴
    5
    1+k2
    +k2•
    5
    1+k2
    +3k•（-
    6k
    1+k2
    ）+9=0
    ∴k=±
    		14
    2

    ∴存在l且l的方程为y=±
    		14
    2
    x+3    ．
    点评：本题考查轨迹方程，考查数量积公式的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
    （I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8
    （Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，则OAPB为矩形，试求AB方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +(y+3)
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +(y-3)
    j
    且|
    a
    |+|
    b
    |=6    ，则点M（x，y）的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    、
    j
    ，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西山区模拟）设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量
    a
    =(x+
    		3
    )
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x-
    		3
    )
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=2
    		6
    ．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．

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