Question

方程mx²-（m-1）x+1=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m的取值范围为（　　）

• A．m＞1
• B．m＞3+2

  2

• C．m＞3+2

  2

  或0＜m＜3-

  2

• D．3-2

  2

  ＜m＜1

Answer 1

分析：构造函数f（x）=mx²-（m-1）x+1，图象恒过点（0，1），根据方程mx²-（m-1）x+1=0在区间（0，1）内有两个不同的根，建立不等式组，即可求得m的取值范围．

解答：解：构造函数f（x）=mx²-（m-1）x+1，图象恒过点（0，1）
∵方程mx²-（m-1）x+1=0在区间（0，1）内有两个不同的根，
∴

m＞0 0＜ m-1 2m ＜1 f(1)＞0 △＞0

∴

m＞0 m＞1 (m-1)2-4m＞0

∴m＞3+2

2

故选B．

点评：本题考查方程根的研究，考查函数与方程的联系，解题的关键是构造函数，建立不等式组求解．