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    13．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 连结B1C，则∠B1DC为直线B1D与C1D1所成角，在Rt△B1CD中计算cos∠B1DC即可．

    解答 解：连结B1C，
    ∵CD∥C1D1，
    ∴∠B1DC为直线B1D与C1D1所成角，
    设正方体棱长为1，则B1C=$\sqrt{2}$，CD=1，B1D=$\sqrt{3}$，
    ∴CD⊥B1C，
    ∴cos∠B1DC=$\frac{CD}{{B}_{1}D}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查了异面直线所成的角，属于基础题．

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    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（x+1）+x-1（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{4}）^{x+1}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D．$\frac{3}{2}$+ln2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
    阶梯级别第一阶梯水量　第二阶梯水量　第三阶梯水量　
    　月用水量范围（单位：立方米）（0，10]（10，15]　（15，+∞）
    从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．
    （1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；
    （2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x3-3x2-m，g（x）=3ex-6（1-m）x-3（m∈R，e为自然对数底数）．
    （1）试讨论函数f（x）的零点的个数；
    （2）证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．

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    8．设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$-2mB．1-mC．1-2mD．$\frac{1}{2}$-m

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    18．下列关系中，是相关关系的有多少个（　　）
    ①利息与利率                                ②学生的身高与学生的学习成绩之间的关系
    ③居民收入与储蓄存款                  ④学生的学习态度与学习成绩之间的关系．
    A．1B．2C．3D．4

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    5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=74，ak=2，S2k-1=194，则ak-40等于（　　）
    A．66B．64C．62D．68

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    2．如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（　　）
    A．$\frac{π}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{π}{2}-\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{3π}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{3π}{2}-\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$

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    3．已知点A（-1，0），B（1，0）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（　　）
    A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．x2-y2=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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