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    7．已知sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，则tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$的值为-1．

    分析 sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，两边平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$，即可得出．

    解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．
    tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    17．将函数y=f（x）图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象，试求函数y=f（x）的解析式．

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    18．已知点M（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$），N（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）则直线MN的倾斜角为（　　）
    A．45°B．135°C．60°D．120°

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    15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，作斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为10，求此抛物线的方程．

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    2．已知：α∥β，点P是平面α，β外一点，从点P引三条不共面的射线PA，PB，PC，与平面α分别相交于点A，B，C，与平面β分别相交于A′，B′，C′，求证：△ABC∽△A′B′C′．

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    12．学校要组织一次田径暨游艺运动会．为了测试该运动的受欢迎程度，全校从6000名学生（其中男生2800名）按性别进行了分层抽样调查，抽查到的男生有140人．
    （1）抽查到的女生有多少名；
    （2）将抽查的情况进行统计得下表：
     喜爱不太喜爱总计
    男生10040 
    女生 100 
    总计   
    请将上表填写完整．并由此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱该活动”与性别有关？
    附表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010 0.001 
    k2.7063.8415.0246.63510.828
    （3）高一四个班组成四个队，分别选择“搭桥过河”，“推球”，“跳大绳”三个游艺项目，且每个队的选择相互独立，设选“搭桥过河”的队数为X，试求X的分布列及数学期望．

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    19．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，B1C1的中点，BC=CA=CC1，求BM与AN所成的角的余弦值．

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    16．设集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|$\frac{2x-1}{x+2}$＜1}，若A⊆B，求实数a的取值范围．

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    16．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
    ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
    ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
    ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
    关于上述样本的下列结论中，不正确的是（　　）
    A．①可能是分层抽样，也可能是系统抽样
    B．②可能是分层抽样，不可能是系统抽样
    C．③可能是分层抽样，也可能是系统抽样
    D．④可能是分层抽样，也可能是系统抽样

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