【题目】中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．
（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）在
内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为
，求
在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于
的概率．
【答案】（Ⅰ）正相关；（Ⅱ）最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由表可知最高气温越高，相应地最低气温也越高，可知最高气温与最低气温之间成正相关；（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，故最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）列举连续两个整点时刻（基本事件）共有
个，其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于
”的事件（记为
）共有
个，故所求概率为.
试题解析：（Ⅰ）最高气温与最低气温之间成正相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高。
（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差。
（Ⅲ）由图可得下表：
整点时刻 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 | 15:00 |
最高气温 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 13 | 13 |
|
最低气温 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|
| 12 | 10 |
温差 | 6 | 5 | 4 | 3 |
|
| 1 |
|
整点时刻 | 16:00 | 17:00 | 18:00 | 19:00 | 20:00 | 21:00 | 22:00 | 23:00 |
最高气温 |
| 12 | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 |
最低气温 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 |
|
| 2 |
温差 |
| 6 | 5 | 4 | 3 |
|
| 1 |
由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：
，
，
。
其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为）共有3个：
。
所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率
。
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【题目】下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为（ ）
A. 三棱锥有四个面是三角形
B. 棱锥都有两个面是互相平行的多边形
C. 棱锥的侧面都是三角形
D. 棱锥的侧棱交于一点
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【题目】如图，
为椭圆
的左右焦点，
是椭圆的两个顶点，
，
，若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”.直线
与椭圆交于
两点，两点的“椭点”分别为
，已知以
为直径的圆经过坐标原点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）试探讨
的面积
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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【题目】如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.
（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?
（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？
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【题目】已知二次函数
满足
，且
．
（1）求的解析式；
（2）若函数
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
有区间
上有唯一实数根，求实数
的取值范围．
（注：相等的实数根算一个）．
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【题目】一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（ ）
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C. 恰有一次不中靶 D. 至少有一次中靶
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【题目】已知函数
， 
．
（I）曲线
在x=1处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
（II）当
时，求证： 
在（1，+∞）上单调递增；
（III）当x≥1时， 
恒成立，求实数a的取值范围．
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