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    【题目】如图，四棱锥中， 平面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点．

    （1）证明： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）取中点，连结,利用平行四边形证得，所以平面；（2）在三角形中，利用余弦定理计算得，所以，则，由于平面平面，且平面平面，所以平面，则平面平面，在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角，计算得.

    试题解析：

    （1）证明：取中点，连结．∵为的中点，

    ∴，

    又且，

    ∴，则，

    ∴四边形为平行四边形，则，

    ∵平面平面，

    ∴平面．

    （2）在三角形中，由，得

    ，

    ，则，

    ∵底面平面，

    ∴平面平面，且平面平面，

    ∴平面，则平面平面，

    在平面内，过作，交于，连结，则为直线与平面所成角。

    在中，由，得，∴，

    所以直线与平面所成角的正弦值为．

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