Question

【题目】为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，，，分组，得到的频率分布直方图如图：

（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；

（3）若这60名学生中男女生比例为，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？

	成绩良好	成绩一般	合计
男生
女生
合计

附：，

临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）56分；（2）67.5分；（3）有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.

【解析】

（1）平均值等于每组的中间值乘以该组频率再求和，即可得出结果；

（2）根据题意先求出获奖分数线所在的区间，设获奖分数线为，再由题意列出方程，即可求出结果；

(3)先求出成绩落在区间的人数，根据60名学生中男女生比例为，求出男女生人数，即可完善列联表，再由公式求出,结合临界值表即可得出结果.

解：（1）预选赛的平均成绩为（分）.

（2）因为成绩落在区间的频率是，成绩落在区间的频率是，，

所以获奖分数线落在区间.

设获奖分数线为，则，

解得，

即获奖分数线为67.5分.

（3）成绩落在区间的人数为，

又60人中男女生比例为，故男生40人，女生20人，

可得列联表如下：

	成绩良好	成绩一般	合计
男生	15	25	40
女生	3	17	20
合计	18	42	60

所以.

又因为，

所以有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.