Question

【题目】如图，PO垂直圆O所在的平面，AB是圆O的一条直径，C为圆周上异于A，B的动点，D为弦BC的中点，，．

（1）证明：平面平面；

（2）当四面体PABC的体积最大时，求B到平面PAC的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）由题意可知，根据圆的几何性质可知；由中位线定理可得，即可证明

（2）根据题意可知当时，四面体PABC的体积最大，取线段AC的中点E，连接OE，PE，可由勾股定理求得，进而求得，再根据等体积法即可求得B到平面PAC的距离．

（1）证明：因为PO垂直圆O所在平面，所以.

是圆O的一条直径，

则,即

因为D为弦BC的中点，O为圆O的圆心，

则

所以.

因为，所以，

又，所以.

（2）当时，四面体PABC的体积最大，

此时.

取线段AC的中点E，连接OE，PE，则，，，从而.

设B到平面PAC的距离为h，由，得，

解得，即B到平面PAC的距离为.