Question

【题目】某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：

事件间隔（月）
男性	x	8	9	18	12	8	4
女性	y	2	5	13	11	7	2

（1）计算表格中x，y的值；

（2）若以频率作为概率，从已抽取的105且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；

（3）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.

	频繁更换手机	未频繁更换手机	合计
男性顾客
女性顾客
合计

附表及公式：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）填表见解析；没有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”

【解析】

（1）由抽样总数乘以男性与女性分别的比例，得到分别样本的总数，再由分层抽样的比例构建方程求得各自应抽取的样本数，进而在表中分别减去其他各组的数据，求得x与y；

（2）由（1）可知更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中男性与女性的人数，分别设男性分别为a，b，c，d，女性分别为e，f，写出从中抽取两人的所有基本事件，得到总数，再选取均为男性的基本事件，得到此类数量，由古典概型概率计算得答案；

（3）由题意完成列联表，由公式计算的观测值，并与6.635比较大小，即可说明.

（1）由题知男性顾客共有人，

女性顾客共有人，

按分层抽样抽取105人，则应该抽取男性顾客人，

女性顾客人；

所以，

；

（2）记“随机从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，

抽取2人”为事件A，设男性分别为a，b，c，d，女性分别为e，f，

则事件A共包含，，，，

，，，

，，

，，15个可能结果，

其中2人均男性有，，

，，6种可能结果，

所以2人均是男性的概率为；

（3）由频率分布表可知，在抽取的105人中，男性顾客中频繁更换手机的有21人，女性顾客中频繁更换手机的有9人，据此可得列联表：

	频繁更换手机	未频繁更换手机	合计
男性顾客	21	42	63
女性顾客	9	33	42
合计	30	75	105

所以；因为

所以没有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.