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    已知四面体的外接球的球心在上，且平面，,若四面体的体积为，则该球的体积为 （  ）

    A．   B．   C．   D．

     

    【答案】

    D

    【解析】设该球的半径为R，,

    则AB=2R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，

    在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=R，

    所以Rt△ABC面积

    又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P-ABC的体积为,

    ,即

    所以该球的体积为.

     

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    已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC折起，形成四面体ABCD，则以下命题正确的是：________（写出所有正确命题的序号）
    ①四面体ABCD体积最大值为数学公式；
    ②四面体ABCD中，AB⊥CD；
    ③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；
    ④四面体ABCD的外接球表面积是25π．

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    ①四面体ABCD体积最大值为；
    ②四面体ABCD中，AB⊥CD；
    ③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；
    ④四面体ABCD的外接球表面积是25π．

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    ①四面体ABCD体积最大值为；
    ②四面体ABCD中，AB⊥CD；
    ③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；
    ④四面体ABCD的外接球表面积是25π．

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