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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，平面 平面，，为等腰直角三角形，.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据 面，结合题目条件即可得平面，（2）由（1）面，所以AB为几何体高，所以 ，然后建立空间直接坐标系，写出两个平面得法向量，利用向量夹角公式求解即可

    试题解析：

    （1）依题： 面，又，

    平面，又平面，平面平面

    （2） ，由（1）知面

    ，

    取中点，，平面平面，平面，以过点且平行于的直线为轴，如图建系，各点坐标如图.

    由（1）易知平面的一法向量为，设平面的法向量为.

    ，.

    ，取，.

    ，故所求二面角的余弦值为.

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    （Ⅰ）求证：平面；

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    （1）求证： 平面ABCD；

    （2）求二面角E—AC—D的正切值．

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    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

    （2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

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    【题目】邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．

    （1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；

    （2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

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    【题目】数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为.

    （1）求外心（外接圆圆心）的坐标；

    （2）求顶点的坐标.

    （注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是.）

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    【题目】已知函数，.

    （1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；

    （2）试讨论函数在区间上最大值；

    （3）若时，函数恰有两个零点，求证：.

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