【题目】如图，已知多面体
中，
、
均为正三角形，平面
平面
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求该多面体的体积.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
试题（1）通过解三角形以及勾股定理得
. 取
的中点
，则
再由面面垂直性质定理得
平面
，即得
，取
的中点
，根据平行四边形性质得
，即
，最后根据线面垂直判定定理得
平面
；（2）通过割补法将多面体转化为一个三棱柱，再由面面垂直性质定理得平面，利用补形法得一个四棱柱体积的一半，最后代入柱体体积公式求体积.
试题解析：解：（Ⅰ）因为
，所以
，
为正三角形，所以
.
设
，因为
，所以
，
在
中，由余弦定理，得
，
所以
，所以.
取的中点，连接
，因为
为正三角形，所以
，
因为平面
平面，所以平面.
取的中点，连接
，
，则
，且
，所以四边形
为平行四边形，
所以，所以
平面，所以.
因为
，所以平面.
（Ⅱ）过作直线
，延长
与
交于点
，与
交于点
，连接
，
.
因为为的中点，所以
且
，所以四边形
为平行四边形，所以
.
同理
，所以
.
又，所以
，所以
，所以多面体
为三棱柱.
过作
于
点，因为平面平面，所以
平面
，
所以线段
的长即三棱柱的高，在
中，
，
所以三棱柱的体积为
.
因为三棱锥
与
的体积相等，所以所求多面体的体积为
.
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【题目】设
分别为双曲线
的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线
的准线围成三角形的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：
取到的红球数 | 0 | 1 | 2 |
奖励（单位：元） | 5 | 10 | 50 |
现有两种取球规则的方案：
方案一：一次性随机取出2个球；
方案二：依次有放回取出2个球.
（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；
（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负责，你会选择哪种方案？请说明理由.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
：
，以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），点
在直线上，且
.
（Ⅰ）求点的极坐标；
（Ⅱ）若点
是曲线上一动点，求点到直线的距离的最小值.
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A.在回归分析中，相关指数
越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
B.线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点中的一个点
C.在线性回归分析中，相关系数为
，
越接近于1，相关程度越大
D.在回归直线
中，变量
每增加一个单位，变量
大约增加0.5个单位
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【题目】（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC
平面ABC．
（1）若AB
BC，CP
PB，求证：CP
PA：
（2）若过点A作直线
⊥平面ABC，求证： 
//平面PBC．
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【题目】为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂
名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为：
），其中产量在
的工人有6名.
（1）求这一天产量不小于25的工人数;
（2）该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率.
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