Question

（文）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制40≤x≤100（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油(2+

x2

360

)升，司机的工资是每小时30元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）由题意先设行车所用时间t，利用速度、路程、时间的关系列出t与x的关系式，再求得这次行车总费用y关于x的表达式即可；
（2）欲求x为何值时，这次行车的总费用最低，利用导数知识研究（1）中函数的单调性从而求得其最小值即可．

解答：解：（1）设行车所用时间为 t=

1300

x

(h)，y=

1300

x

×7×(2+

x2

360

)+

30×1300

x

，x∈[40，100]
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 y=

57200

x

+

455

18

x(x∈[40，100])
（2）x∈[40，100]时，y，=-

57200

x2

+

455

18

＞0
所以 y=

57200

x

+

455

18

x(x∈[40，100])为增函数．
所以，当x=40时，这次行车的总费用最低，最低费用为2441.11元

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的选择与应用、考查导数的应用及函数的最值，函数的最值要由极值和端点的函数值确定．本题在定义域内是单调函数，故在端点处取最值．