Question

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，  0.6，  0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．

Answer 1

分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，

⑴设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

    

．

⑵解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以， 故．

解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则

，所以，

，，

．于是，．

解析:

三件工艺品的烧制过程是相互独立的，每一件工艺品的两个烧制过程也是独立的，因为本题要利用概率的乘法公式进行计算求值，⑴第一次烧制后恰有一件产品合格，因为不知道哪一件，故有3种情况；⑵经过两次烧制后合格品的个数可能的值为0，1，2，3，符合二项分布.