【题目】已知点,直线,则
(1)关于的对称点的坐标________;
(2)关于的对称直线方程________.
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【题目】已知动圆过定点,且与定直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若是轨迹的动弦,且过, 分别以、为切点作轨迹的切线,设两切线交点为,证明:.
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【题目】某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:
运动达人 | 非运动达人 | 总计 | |
男 | 35 | 60 | |
女 | 26 | ||
总计 | 100 |
(1)(i)将列联表补充完整;
(ii)据此列联表判断,能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?
(2)从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动,通过抽奖共产生2位幸运用户,求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.
附:
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【题目】将这个自然数随机地排列在的正方形方格内,对于同一行或同一列中的任意两个数,计算较大数与较小数的商,得到个分数.把最小的分数称之为这种排列的“特征值”.试求特征值的最大值.
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【题目】“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3553等.显然2位“回文数”共9个:11,22,33,…,99.现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为X;从9个不同2位“回文数”中任取2个相加,其结果记为Y.
(1)求X为“回文数”的概率;
(2)设随机变量表示X,Y两数中“回文数”的个数,求的概率分布和数学期望.
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【题目】已知椭圆 的右顶点,离心率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知(异于点)为椭圆上一个动点,过作线段的垂线交椭圆于点,求的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥中,,,,,.
(Ⅰ)求异面直线AB与PD所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明:平面平面PBD;
(Ⅲ)求直线DC与平面PBD所成角的正弦值.
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