[题目]已知椭圆过点.离心率为.分别为左右焦点.(1)求椭圆的标准方程,(2)若上存在两个点.椭圆上有两个点满足三点共线.三点共线.且.求四边形面积的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆过点，离心率为，分别为左右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，基本方法为待定系数法，根据题意可列两个独立条件，及，解得，（2）因为，所以，先根据抛物线定义可求焦点弦长，再根据直线与椭圆联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据一元函数解析式求值域

试题解析：（1）由题意得：，，得，则方程

因为椭圆过点，解得，所以，

所以椭圆方程为：.

（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得，，

当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立得

令，则，，

因为，所以直线的方程为：

将直线与椭圆联立得：，

令，，

由弦长公式

所以四边形的面积，令

上式

所以综上，.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知圆的方程:

（1）求m的取值范围；

（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值

（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）满足关系式（其中为常数），已知销售价格为万元/吨时，每天可售出该产品吨.

（1）求的值；

（2）若该产品的成本价格为万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班研究性学习有甲、乙两个小组．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等．而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”．