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    【题目】一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班研究性学习有甲、乙两个小组．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等．而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”．

    （1）若，求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率；

    （2）设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率,即用甲小组完成两项任务且荣获和谐研究班的概率,除以甲小组完成两项任务的概率；（2）研究室在一次任务中荣获先进和谐室的概率,而，所以，由知解得．

    试题解析：（1）设“甲小组完成两项任务”为事件，“该班荣获和谐研究班”为事件，

    ∴，∴．

    （2）突击队在一次任务中荣获“先进和谐队”的概率为

    ．

    而，所以，

    由知解得，∴．

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    发车

    时间

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