Question

【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．

分组	频数
[55，65）	2
[65，75）	4
[75，85）	10
[85，95]	4
合计	20

第一车间样本频数分布表

（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；

（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（I）60,300;（II）第二车间工人生产效率更高.（III）见解析.

【解析】

（I）估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为（人）.估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为（人）；（II）分别计算两车间工人生产时间的平均值，再推测哪个车间工人的生产效率更高；（III）由题得X可取值为0，1，2，再分别求出概率，列出分布列，求出数学期望.

（I）估计第一车间生产时间小于75min的工人人数为（人）.

估计第二车间生产时间小于75min的工人人数为（人）.

（II）第一车间生产时间平均值约为（min）.

第二车间生产时间平均值约为

（min）.

∴第二车间工人生产效率更高.

（III）由题意得，第一车间被统计的生产时间小于75min的工人有6人，其中生产时间小于65min的有2人，从中抽取3人，随机变量X服从超几何分布，

X可取值为0，1，2，

，

,

.

X的分布列为：

X	0	1	2
P

所以数学期望.