Question

【题目】已知直线的参数方程为（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）若直线被圆截得的弦长为时，求的值.

（2）直线的参数方程为（为参数），若，垂足为，求点的极坐标.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）把直线的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程；利用公式把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用弦心距、弦长和圆关径的关系，建立等式，求出的值。

（2）把直线的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程，根据这一条件，可以确定，两直线方程联立，求出点的坐标，最后化成极坐标。

（1）由得（，为参数）得.

∵，，∴由得，

，即圆心为，，

∴到直线距离为，

又弦长为，故，

因为，所以解得.

（2）由的方程可得，

又得：，

解，，，

.