【题目】已知
，
.
（1）解不等式
；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）解法一：把不等式的两边分别平方，去掉绝对值进行求解；解法二：根据绝对值定义化为几个不等式组，最后求交集；
（2）解法一：利用分类讨论去掉绝对值，转化为恒成立问题进行求解；解法二：借助数形结合进行求解.
（1）解法一：不等式等价于
或
，故解集为.
解法二：不等式的解集为下述几个不等式组解集的并集
①
②
③
取其并集易得答案为.
（2）不等式即
解法一：①当
时，
，即
，
即
在时恒成立，故
.
②当
时，
，
对
恒成立，
.
③当
时，
，
对
恒成立，故
.
④当
时，
.
综上，
的取值范围为
.
解法二：（数形结合）设
，
，
画两个函数图象，而
恒过定点
，斜率为，
分为左、中、右三段，此三段斜率分别为
，
，
，且经过
.
由于
，故可知
及
时，图象恒在图象的下方，满足题意，综上，.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件数（近似处理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）若
，
，并且函数
在实数集
上是单调增函数，求实数
的取值范围；
（2）若，
，
，求函数在区间
上的值域；
（3）若
，
都不为0，记函数
的图象为曲线
，设点
，
是曲线上的不同两点，点
为线段
的中点，过点作
轴的垂线交曲线于点
.试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
）.在以坐标原点为极点、
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若点
在直线上，求直线的极坐标方程；
（2）已知
，若点
在直线上，点
在曲线上，且
的最小值为
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
为坐标原点，点
，
，
，动点
满足
，点
为线段
的中点，抛物线
：
上点
的纵坐标为
，
.
（1）求动点的轨迹曲线
的标准方程及抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的准线上一点
满足
，试判断
是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，椭圆
上一点
到
的距离之和为4．过点
作直线
的垂线
交直线
于点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断直线
与椭圆公共点的个数，并说明理由；
（3）直线与直线
交于点
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
（1）若
,求函数
在区间
上的最大值；
（2）若
,关于
的方程
有且仅有一个根, 求实数
的取值范围；
（3）若对任意
,不等式
均成立, 求实数
的取值范围.
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