Question

【题目】中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.

（1）求这种灯管的平均使用寿命；

（2）假设一间课室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.

Answer 1

【答案】：（1）18个月；（2）（写成0.1808也可以）.

【解析】试题分析：（1）根据题意,显然，结合正态分布密度函数的对称性可知， ，从而得出每支这种灯管的平均使用寿命；（2）先算出每支灯管使用个月时已经损坏的概率，假设使用个月时该功能室需要更换的灯管数量为支，则，独立重复使用概率公式概以及对事件的概率公式可得出至少两支灯管需要更换的概率.

试题解析：（1）∵， ， ，∴，

显然

由正态分布密度函数的对称性可知， ，

即每支这种灯管的平均使用寿命是个月；

（2）每支灯管使用个月时已经损坏的概率为，

假设使用个月时该室需更换的灯管数量为支，则

故至少两支灯管需要更换的概率

（写成0.1808也可以）.