Question

【题目】已知函数,三个函数的定义域均为集合.

（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】试题分析：（1）恒成立，则，易知在上递减；（2）令， ，由零点存在性定理可知： ，函数在定义域内有且仅有一个零点，同理可知，函数在定义域内有且仅有一个零点，假设存在使得， ，消得，令利用

导数研究其单调性极值与最值即可得出.

试题解析：(1) .

易知在上递减，

存在，使得，函数在递增，在递减

.

由得

(2) .

，由于

，由零点存在性定理可知： 函数在定义域内有且仅有一个零点

， ，同理可 知函数在定义域内有且仅有一个零点

假设存在使得，

消得

令

递增

此时

所以满足条件的最小整数