Question

【题目】己知数列{an}的前n项和Sn= ，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2an+（﹣1）nan ， 求数列{bn}的前2n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn= ，n∈N*，

可得a1=S1=1，

当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n，

综上可得，an=n，n∈N*

（2）解：bn=2n+（﹣1）nn，

n为奇数时，bn=n；n为偶数时，bn=3n．

即有数列{bn}的前2n项和为（1+3+5+…+2n﹣1）+（6+12+…+6n）

= n（1+2n﹣1）+ n（6+6n）=3n2+4n

【解析】（1）求得首项，再由n换为n﹣1，相减可得数列的通项公式；（2）求得bn=2n+（﹣1）nn，n为奇数时，bn=n；n为偶数时，bn=3n．运用等差数列的求和公式计算即可得到所求．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．