Question

【题目】过平面直角坐标系中的点P（4-3a，）（a∈R）作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则数量积的最小值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圆的切线性质可知PA＝PB，设PA，PB的夹角为2θ，sinθ，结合向量的数量积的定义及基本不等式可求.

因为点P（4-3a，）的轨迹方程为x+y=4，圆心O（0，0）到直线x+y=4的距离为=2>1，所以P在圆x2+y2=1外，故有两条不同的切线，

由圆的切线性质可知PA＝PB，设PA，PB的夹角为2θ，

根据切线的性质可知，sinθ且，

则||||cos2θ＝PA2cos2θ，

＝（PO2﹣1）（1﹣2sin2θ）＝（PO2﹣1）（1），又，

所以当=4时，最小为.

故选：B．