Question

【题目】设函数f（x）=a﹣ （a∈R）．
（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）是R上的奇函数，

∴f（0）=a﹣ =0，

∴a=1；

（2）解：证明：任取：x1＜x2∈R，

∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣ ﹣a+ =2

∵x1＜x2，

∴ ，

又 ＞0， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上的单调递增

【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根函数单调性的定义进行证明即可．
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和函数的奇偶性是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．