Question

【题目】某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

（1）写出频率分布直方图中的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。试比较和的大小

（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量

Answer 1

【答案】(1) ，频率分布直方图见解析；(2) (3)795箱

【解析】

（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；

（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；

解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；

（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.

（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得：

根据题中数据可得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：

（2）解法一：

记甲乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，，

由频率分布直方图可得：

，

，

所以

；

；

所以；

解法二：

比较两种酸奶的频率分布直方图，数据越集中，则方差越小，由频率分布直方图可得，

甲酸奶对应的数据更集中，故甲的方差小于乙的方差；

即；

（3）乙种酸奶的平均日销售量为：

（箱）

乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）