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    【题目】若存在正实数x，y使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，则a的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    存在性问题转化为有解问题求解，利用到函数研究其单调性求解最小可得a的范围；

    解：由x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）成立，可得x＞0，y＞0；

    同时除以xy，

    可得 存在实数解；

    令，

    可得函数，

    令，

    可得t=1，

    当t在（0，1）时，f′（t）＜0，那么f（t）在（0，1）上单调递减；

    当t在（1，+∞）时，f′（t）＞0，那么f（t）在（1，+∞）上单调递增；

    ∴f（t）min=f（1）=1；

    使得x2+y2（lny-lnx）-axy=0（a∈R）存在实数解，

    则a≥1，

    故选：B．

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    （2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

    （3）求面积的最大值.

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    (3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人？

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    【题目】如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）

    A.当时，三点共线

    B.当时，

    C.当时，平面

    D.当时，平面

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    若，求证:平面;

    设平面与平面所成的锐二面角的大小为，若，试判断命题“”的真假，并说明理由.

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    （1）求，，并求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，若对任意的正整数都成立，求实数的取值范围．

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    【题目】某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。

    (1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；

    (2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．

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