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    【题目】普通高中国家助学金，用于资助家庭困难的在校高中生.在本地，助学金分一等和二等两类，一等助学金每学期1250元，二等助学金每学期750元，并规定：属于农村建档立卡户的学生评一等助学金.某班有10名获得助学金的贫困学生，其中有3名属于农村建档立卡户，这10名学生中有4名获一等助学金，另6名获二等助学金.现从这10名学生中任选3名参加座谈会.

    （Ⅰ）若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生，又有非建档立卡户学生”，求A的概率；

    （Ⅱ）设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额，求随机变量X的分布列和数学期望．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，期望为2850

    【解析】

    （Ⅰ）直接计算得到答案.

    （Ⅱ）随机变量X的所有可能值为2250，2750，3250，3750，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

    （Ⅰ）由题意：

    （Ⅱ）随机变量X的所有可能值为2250，2750，3250，3750，

    ，，

    ，.

    所以随机变量X的分布列是

    X

    2250

    2750

    3250

    3750

    P

    所以．

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    （I）求椭圆C的方程；

    （II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

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    （Ⅰ）求证：平面平面；

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    （1）求角B的大小；

    （2）若a+c的最大值为10，求边长b的值．

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    【题目】已知点A，B关于坐标原点O对称，，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）记，试判断函数的极值点的情况；

    （Ⅱ）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围．

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    【题目】如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

    （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

    （2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.

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    【题目】已知圆M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），点N（m，0），P是圆M上的动点，线段PN的垂直平分线交直线PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．

    （1）讨论曲线C的形状，并求其方程；

    （2）若m＝1，且△QMN面积的最大值为．直线l过点N且不垂直于坐标轴，l与曲线C交于A，B，点B关于x轴的对称点为D．求证：直线AD过定点，并求出该定点的坐标．

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