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    已知斜率为1的直线与双曲线相交于B，D两点，且BD的中点为M（1，3）.

       （I）求C的离心率；

       （II）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x 轴相切.

     

     

    【答案】

     本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。

    （1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出a,b的关系式即求得离心率。

    （2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含a的代数式表示，即可求得a，则A点坐标可得（1，0），由于A在x轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）交于BD两点，BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D的圆与x轴相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    交于B，D两点，BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右焦点为F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省宿州市高三第一次教学质量检测理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。

    （1）求双曲线C的离心率；

    （2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（     ）

    A.      B.      C.或   D.

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