Question

．（本小题满分14分）
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
.

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设.  ………1分
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. …2分
因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.   …3分
因为，故.          …………………4分
（Ⅱ）设，即.   ………………5分
因为，则，所以.  ………………6分
因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3. ……7分
故.        …………………8分
（Ⅲ）由题设，.  …………………9分
当时，，
当且仅当时等号成立，所以.   ……………11分
于是.  12分
因为S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，则

.  …………………14分

略