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    【题目】已知方程.

    （Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

    （Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于， 两点，且（为坐标原点），求；

    （Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

    【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，利用半径大于零，即可求解实数的取值范围；（2）直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理及，建立方程，即可求解实数的值；（3）写出以为直径的圆的方程，代入条件即可求解结论.

    试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，

    ∴，∴.………………………………2分

    （2）设， ，

    则，得，

    ∵，∴.………………………………4分

    ∴.①

    由得.………………6分

    ∴， ，且，化为.…………8分

    代入①得，满足，……………………9分

    （3）以为直径的圆的方程为

    ，……………………10分

    即，

    ∴所求圆的方程为.……………………12分

    练习册系列答案
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    其中真命题的序号是 ． （请把所有真命题的序号都填上）

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