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    【题目】已知直线及点.

    （1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；

    （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

    【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.

    【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；

    （2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.

    试题解析：

    （1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，

    由，

    得，所以直线l恒过定点．

    （2）由（1）知直线l恒过定点A，

    当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．

    又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl＝－．

    故直线l的方程为，

    即15x＋24y＋2＝0．

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    （1）求三棱锥的体积；

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    ④图象的两个端点关于圆心对称;

    ⑤动点到两定点的距离和是定值.

    其中正确的是__________．

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    （1）当时，求函数的值域；

    （2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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    【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数， .

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    （2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

    （3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，直三棱柱 中， 分别是 的中点， ．
    (Ⅰ)证明： ∥平面 ；
    (Ⅱ)求锐二面角 的余弦值．

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