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    （2012•泉州模拟）如图所示的是函数y=Asin（ωx+φ）图象的一部分，则其函数解析式是（　　）
    分析：由函数的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．
    解答：解：由函数的图象的顶点坐标可得A=1，由
    1
    4
    ×
    2π
    ω
     = 
    π
    6
    +
    π
    3
    求得ω=1．
    再由五点法作图可得 1×（-
    π
    3
    ）+φ=0，可得 φ=
    π
    3
    ，
    故函数解析式是 y=sin(x+
    π
    3
    )    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求解析式，由函数的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．
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    （2012•泉州模拟）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
    （Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
    （Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

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    （2012•泉州模拟）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（　　）

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    （2012•泉州模拟）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，则A∩B为（　　）

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    （2012•泉州模拟）设函数f（x）=ax2+lnx．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    （2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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