已知圆C：
直线
（1）证明：不论
取何实数，直线
与圆C恒相交；
（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.
（1）见解析；（2）最短弦为4
；直线方程为
解析试题分析：（1）只须确定直线上一定点在圆内，则过圆内一点的直线恒与圆相交；（2）由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，从而求出最短弦和对应的直线.
试题解析：（1）证明：直线可化为：
，由此知道直线必经过直线
与
的交点，解得：
，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆C恒相交。
（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|
，|BC|=5，所以|BD|=4。
即最短弦为4；又直线AC的斜率为
，所求的直线方程为
，即
考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的弦长求法.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
和圆
：
．
（Ⅰ）过点
的直线
被圆所截得的弦长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）若
的面积
，且
是圆内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数
的点称为整点），求出点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知动点M
到定点
与到定点
的距离之比为3.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（Ⅱ）设直线
,若曲线C上恰有两个点到直线
的距离为1，
求实数
的取值范围。
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已知圆
和点
（1）若过点
有且只有一条直线与圆
相切，求正实数
的值，并求出切线方程；（2）若
，过点的圆的两条弦
互相垂直，设
分别为圆心到弦的距离．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求两弦长之积
的最大值．
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已知椭圆C：
的离心率为
，其中左焦点
．
（Ⅰ）求出椭圆C的方程；
（Ⅱ） 若直线
与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆
上，求m的值．
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（本小题12分）已知：以点C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，
与y轴交于点O, B，其中O为原点．
(1）求证：△OAB的面积为定值；
(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若
，求圆C的方程．
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.
相交于M，N两点，且
（
为坐标原点）求
的值；
为直径的圆的方程.
是圆
上的点
的取值范围.
恒成立，求实数
的取值范围.
及直线
. 当直线
被圆
截得的弦长为
时， 求（1）
的值； （2）求过点
并与圆