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    已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2仅有唯一直线}．
    （1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
    （2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为
    		5
    ，求a的值．
    分析：（1）由题意易知，k2+4kx-4（y+1）=0仅有唯一解，利用△=16x2+16（y+1）=0，可求M中点（x，y）的轨迹方程；
    （2）设直线y=2x+C与轨迹M相切，两方程联立，求出直线方程，利用|CD|的最小值为
    		5
    ，根据点到直线的距离公式，即可求a的值．
    解答：解（1）由题意易知，k2+4kx-4（y+1）=0仅有唯一解，
    ∴△=16x2+16（y+1）=0，
    ∴所求的轨迹方程为x2+y+1=0．…..…（3分）
    （2）设直线y=2x+C与轨迹M相切，则
    由
    y=2x+C
    x2+y+1=0
    ，消y可得x2+2x+C+1=0，
    ∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
    ∵|CD|的最小值为
    		5
    ，
    ∴
    |a|
    		5
    =
    		5
    ⇒a=±5．…（10分）
    点评：本题考查轨迹方程，考查直线与曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=
    f(x)，x＞0
    -f(x)，x＜0
    ．
    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0).

    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
    （2）在 （1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为R的函数数学公式是奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性并加以证明；
    （仅理科做） （3）当t∈[-1，2]时，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2006年上海市八校高三联考数学试卷（松江二中、青浦、七宝、育才、市二、行知、位育）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

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