Question

某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲢鱼．现在供两种鱼苗生长的A鱼料1000g，B鱼料900g．放养每千克鲫鱼苗需A鱼料10g，B鱼料15g；放养每千克鲢鱼苗需A鱼料10g，B鱼料5g．当两种鱼苗长到成鱼时，鲫鱼和鲢鱼分别是当时放养鱼苗重量的60倍与40倍．问如何放养这两种鱼苗，才能使成鱼的重量最大？

Answer 1

分析：根据题意设放养鲫鱼苗x千克，鲢鱼苗y千克，可以列出符合题意的不等式组，再作出该不等式组对应的平面区域，即可行域，最后利用直线平移法找到问题的最优解，即可回答如何放养这两种鱼苗使成鱼的重量最大的问题．

解答：解：设放养鲫鱼苗x千克，鲢鱼苗y千克，
由题意得，

10x+10y≤1000 15x+5y≤900 x≥0，y≥0

目标函数为z=60x+40y
作出可行域如右图的阴影部分（含边界）
将直线：z=60x+40y进行平移，发现越向上平移z的值越大
当动直线经过l₁、l₂的交点P（40，60）时，z的值最大
所以当x=40，y=60时z_max=60×40+40×60=4800．
答：放养鲫鱼苗40千克，鲢鱼苗60千克，可使成鱼重量最大．

点评：本题主要考查了简单的线性规划的应用问题，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．求目标函数优解这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．