Question

【题目】已知函数；

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若定义在上奇函数满足，且当时， ，

求在上的反函数；

（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实

数的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】试题分析：（1）根据题意,根据对数函数的增减性及真数大于零，列出不等式，求解即可；

（2）根据条件得到其周期为4，当时， 再根据上述性质及奇函数， ，求其反函数，同理当时， ，也可求出函数的反函数；

（3）不等式恒成立转化为恒成立，

即，分类讨论后，综合讨论结果，可得实数t的取值范围.

试题解析：（1）原不等式可化为，

∴，得；

（2）∵是奇函数，∴ ，

当时， ， ，此时， ，所以，

当时， ， ，此时， ，所以， ，

综上，

（3）由题意知， 在上是增函数，可证明在上是减函数，由知，设，分别讨论解得.