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    【题目】已知函数 .

    （1）求函数的单调递减区间；

    （2）求函数在区间上的最大值及最小值.

    【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）取得最大值， 取得最小值.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数： ，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；

    当时，取得最大值1.

    试题解析：（Ⅰ）

    . ……………………………………3分

    由，，得，.

    即的单调递减区间为，.……………………6分

    （Ⅱ）由得， ………………………………8分

    所以. …………………………………………10分

    所以当时，取得最小值；

    当时，取得最大值1. ………………………………13分

    练习册系列答案
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    （2）若存在，使函数成立，求实数的取值范围．

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱柱中， 是边长为4的正方形.平面⊥平面， .

    （1）求证： ⊥平面ABC；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）证明：在线段存在点，使得，并求的值.

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    【题目】如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.

    （I）证明：平面；

    （II）设，求三棱锥的体积.

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    【题目】已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）

    A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

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    【题目】定义的零点为的不动点，已知函数.

    Ⅰ.当时，求函数的不动点；

    Ⅱ.对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

    Ⅲ.若函数只有一个零点且,求实数的最小值.

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    【题目】某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），把这些高度列成了如下的频率分布表：

    组别

    频数

    2

    3

    14

    15

    12

    4

    （1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？

    （2）这批树苗的平均高度大约是多少？

    （3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？

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    【题目】已知分别为三个内角的对边，且．

    （1）求；

    （2）若为边上的中线，，求的面积．

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